La transformée de Fourier discrète
Les représentations de signaux et de filtres sous la forme de transformées de Fourier et de transformées en
sont des outils
théoriques. Ils ne peuvent être utilisés que si les données
étudiées ont une représentation formelle. C'est le cas d'un filtre
linéaire non récursif ou d'un signal sinusoïdal. Dans les études
en traitement du signal, on est amené à représenter des signaux
dont la transformée ne peut pas s'écrire comme une formule
dépendant d'un petit nombre de paramètres. Même dans le cas où une
écriture formelle existe, on a souvent besoin de représenter la
transformée de Fourier d'un signal ou la réponse en fréquence d'un
filtre. On utilisera pour cela les outils informatiques.
L'utilisation de techniques numériques pour effectuer un calcul de
transformée de Fourier suppose que le nombre de données à traiter
soit fini et que le nombre de fréquences pour lesquelles on
calcule la transformée soit aussi fini. Pour conserver la même
quantité d'informations, on calculera autant de données dans le
domaine des fréquences qu'il y a d'échantillons du signal dans le
domaine temporel. C'est l'objectif de la transformée de Fourier
discrète.
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