A partir de l'amplitude complexe des harmoniques on peut
reconstituer le signal périodique 
et donc le signal 
pour
. On a donc
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(174) |
On peut vérifier directement la validité de cette reconstruction
en remplaçant 
par sa valeur (173). Si on calcule 
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(175) |
En échangeant l'ordre des sommations, on obtient
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(176) |
Or, d'après les propriétés des séries géométriques
Le signal ainsi reconstruit est bien égal au signal original
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(179) |
Remarque: La transformée de Fourier discrète n'est pas
symétrique de son inverse. Il est parfois commode de remplacer
dans la transformée directe le facteur 
par 
et
d'introduire le même facteur dans la transformée inverse.
L'opérateur de transformation est alors une matrice unitaire, son
inverse est égale à la transposée de sa conjuguée.
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