Soient deux signaux 
et 
filtrés respectivement par 
et 
(fig.67)
Figure 67:
Deux signaux aléatoires filtrés
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(305) |
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(306) |
pour produire deux signaux 
et 
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(307) |
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(308) |
On calcule la fonction d'intercorrélation des sorties
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(309) |
qu'on réécrit
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(310) |
On suppose que et sont stationnaires et que leur
fonction d'intercorrélation est 
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(311) |
L'intercorrélation de et ne fait pas intervenir 
.
Ces deux signaux sont aussi conjointement stationnaires. Leur
fonction d'intercorrélation est obtenue en effectuant une double
convolution: premièrement, la fonctin est convoluée
avec la réponse impulsionnelle 
pour engendrer un signal
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(312) |
puis on filtre cette fonction par le signal 
obtenu à
partir de 
en changeant le sens du temps
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(313) |
Cette double convolution s'exprime, en termes de transformées en
.
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(314) |
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(315) |
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(316) |
Dans le cas particulier où les deux signaux d'entrée sont
identiques (
) ainsi que les deux filtres (
)
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(317) |
Ainsi, la densité spectrale du signal filtré est égale à la
densité spectrale du signal en entrée du filtre multipliée par le
carré du module de la réponse en fréquence du filtre.
En utilisant cette approche, on peut retrouver le résultat (300) :
on obtient le signal de la section 7.3.8 en
filtrant une séquence d'impulsions d'amplitude aléatoire 
émises à une cadence 
par le filtre dont la réponse impulsionnelle est le créneau
La densité spectrale est donnée par le carré du module de la
réponse en fréquence de ce filtre, qui est bien (301).
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