Elle
nécessite une quantité de mémoire qui peut être réduite (fig.
46) et donne exactement le même résultat. On
a noté dans cette figure l'opération de mémorisation comme un
retard d'un échantillon représenté par sa transformée en 
soit 
.
Figure 46:
Structure de filtre récursif minimisant le nombre de
données à mémoriser
 |
On peut aussi décomposer la fraction rationnnelle
de différentes manières. Par exemple on aura une décomposion en
cellules parallèles de la manière suivante. On effectue une
décomposition en éléments simples de
et on
applique chacun des filtres au signal 
. Le signal 
est
alors obtenu en additionnant les sorties des différents filtres
(fig. 47a). La manière d'effectuer cette
décomposition est unique. Les éléments de la structure peuvent
être des filtres du premier ordre, si on accepte d'effectuer les
calculs sur le corps des complexes. Si on veut effectuer des
calculs avec des nombres réels, la décomposition utilisera des
fractions rationnelles de degré un lorsque les pôles sont réels et de degré deux
lorsque les pôles sont regroupés par paires de pôles imaginaires
conjugués.
On peut aussi effectuer une décomposition de
sous la forme d'un produit de fractions rationnelles de degré un
ou deux. On peut dans cette structure série (fig. 47b),
choisir l'appariement des pôles et des
zéros de chaque cellule et l'ordre dans lequel on effectue les calculs
de manière à optimiser la précision des calculs.
Figure 47:
Structure parallèle (a) et structure série (b) des filtres récursifs
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