Pour effectuer un traitement numérique, il est nécessaire que les
signaux soient représentés par un nombre fini de données binaires:
Cette contrainte impose non seulement l'échantillonnage des
signaux, mais aussi la quantification des valeurs mesurées après
échantillonnage.
(Il arrive, en téléphonie par exemple, qu'avant quantification, le signal
subisse un prétraitement : on le multiplie par un gain
fonction logarithmique de son amplitude, de manière à diminuer
la dynamique des données à traiter ou à transmettre.)
Les données sont initialement numérisées en ``virgule
fixe'', avec en général une représentation du signe en complément
à deux (cf. fig. 25.) La précision des données
au moment de l'échantillonnage est de l'ordre de 
en
téléphonie ou en codage d'image à 
, rarement plus du fait
des bruits perturbant les mesures.
Figure 25:
Fonction de quantification d'un convertisseur à trois
bits
 |
On obtient l'ordre de grandeur du bruit de quantification de la
manière suivante.
La fonction de quantification est une fonction en escalier (fig. 25).
Nommons 
le pas de quantification. Supposons que l'erreur de
quantification soit centrée (ce qui peut s'obtenir en soustrayant une constante 
au signal avant échantillonnage. L'amplitude de l'erreur de
quantification en fonction de l'amplitude du signal initial est
une fonction en dents de scie (fig. 26.)
Figure 26:
Erreur de quantification d'un convertisseur à trois
bits, après centrage du signal initial
 |
On suppose que l'erreur de quantification est équirépartie dans
l'intervalle 
, sa densité de probabilité 
valant 
.
La variance de l'erreur de quantification est
 |
(74) |
L'écart-type correspondant est
 |
(75) |
Dès que cela est possible, on effectue les traitements numériques
en ``flottant'' pour éviter les problèmes de débordement. La
précision relative des résultats de calculs est donnée par la
taille de la mantisse. Par exemple, si la mémorisation se fait sur
64 bits, la mantisse (signe compris) pourra être codée sur 48
bits ce qui correspond à une précision de 
, soit de
l'ordre de
. Notons aussi que l'addition ou la soustraction de deux
nombres d'amplitudes très différentes donne un résultat imprécis.
Il est toujours utile d'avoir une idée de l'ordre de grandeur des
données qu'on traite dans un programme ainsi que de la précision
qu'on envisage sur les résultats.
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