Multiplication par une sinusoïde, translation en fréquence
Comme la transformée de Fourier et la transformée de Fourier
inverse ont la même forme, on a la propriété identique dans le
domaine fréquenciel: le signal
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(39) |
a pour transformée de Fourier
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(40) |
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Cette propriété est fondamentale pour l'interprétation de la modulation des signaux en
télécommunications.
De manière a transmettre simultanément
plusieurs signaux,
, , ,
on leur applique
l'opération de modulation (39), en choisissant pour
chacun des trois signaux des fréquences porteuses différentes,
, et . Dans le domaine des
fréquences, le récepteur reçoit la somme des trois signaux,
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(42) |
Pour retrouver un des signaux, par exemple il doit
réaliser l'opération inverse de la modulation (39), la démodulation
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et éliminer, par filtrage, les composantes indésirables
et
, ce qui permet de retrouver
, soit, dans le domaine temporel, le signal émis
. Un exemple est donné par la figure 17.
Figure:
Illustration des effets d'une modulation d'amplitude dans le domaine temporel (colonne
de gauche) et
dans le domaine des fréquence (colonne de droite). De haut en bas: signal avant modulation; signal après modulation
par une porteuse
(on remarque la translation dans les fréquences positives et la translation dans
les fréquences négatives car on module par un signal réel); multiplication du signal modulé à la réception par
la porteuse qui peut être déphasée par rapport à la fréquence porteuse à l'émission (on remarque un dédoublement
et une translation des deux composantes dans le domaine des fréquences, deux de ces quatre composantes
sont identiques et se superposent dans le domaine des basses fréquences, le signal utile est cette composante
basse fréquence ; enfin signal filtré passe bas éliminant les
composantes hautes fréquences
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