On s'intéresse aux corrélations entre les valeurs de 
prises à deux
instants différents 
et 
,
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Si est un signal stationnaire au deuxième ordre, sa fonction
d'autocorrélation ne dépend que de la différence 
.
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(230) |
L'inégalité de Schwarz permet de montrer que
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(231) |
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(232) |
La fonction d'autocorrélation passe par son maximum pour 
.
Si on calcule
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(233) |
et qu'on pose
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(234) |
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(235) |
La fonction d'autocorrélation est une fonction symétrique.
C'est aussi une fonction définie positive: dans la mesure où
une fonction 
autorise le calcul de l'intégrale
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cette intégrale est toujours positive ou nulle.
En général cette fonction d'autocorrélation tend vers zéro lorsque
tend vers l'infini si est de moyenne nulle.
Figure 58:
Exemple de fonction d'autocorrélation
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