L'opération de base en traitement numérique du signal est la
convolution discrète. La convolution discrète y(t) entre deux signaux 
et h(t) s'écrit
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Cette convolution est une opération commutative, et on peut aussi
l'écrire
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forme qu'il sera préférable d'utiliser en filtrage numérique. Sa transformée en 
est
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soit, en introduisant artificiellement
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On suppose qu'on peut changer l'ordre des sommations
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En posant 
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On y reconnait 
et 
, transformée en de et 
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En ce qui concerne les rayons de convergence, 
est définie
sur l'intersection des deux couronnes où et sont
définies.
Dans les applications en traitement du signal, les deux couronnes
contiennent en général le cercle de rayon 1, et est défini
sur le cercle de rayon 1.
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