Si les hypothèses d'application du théorème de Shannon sont vérifiées, il y a une relation bijective entre les composantes du
signal à temps continu et celles du signal échantillonné qui sont
dans la bande
et on connait la bande de
fréquences du signal original. Pour reconstituer 
, il suffit
de filtrer le signal échantillonné, 
, par un filtre 
dont la réponse en fréquence est constante et vaut 
dans la bande
, et vaut zéro en dehors de
cette bande. La réponse impulsionnelle de ce filtre s'obtient par
transformée de Fourier inverse du créneau;
Figure:
Fonction d'interpolation idéale de la forme
pour la reconstruction d'un signal
à temps continu à partir de ses échantillons
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Cette réponse impulsionnelle n'est pas causale et elle tend
relativement lentement vers zéro lorsque 
tend vers l'infini.
Son utilisation pratique ne peut être que rarement envisagée: il faut accepter un retard conséquent
dans la reconstruction du signal à temps continu, et effectuer une quantité de calculs importante
du fait de la lenteur de la convergence.
Figure 24:
Reconstruction d'un signal à partir de trois échantillons en utilisant le filtre idéal; on remarque qu'aux instants d'échantillonnage
une seule des composantes de la somme est non nul: le signal reconstruit prend bien pour valeurs les valeurs des échantillons à ces instants
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