Conservation de l'énergie, théorème de
Parseval
On définit l'énergie d'un signal comme l'intégrale du carré de son module
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(57) |
On peut appliquer le résultat sur la transformée de Fourier d'une
convolution au cas où
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(58) |
Dans ce cas la
sortie du filtre,
est appelée `` autocorrélation de
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(59) |
En posant
, on remarque que
s'écrit
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(60) |
Cette fonction d'autocorrélation est une fonction paire de
. On
peut montrer, en utilisant l'inégalité de Schwarz, qu'elle
présente un maximum à l'origine. Comme la transformée de Fourier de
vaut
, on a
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(61) |
est la valeur à l'origine de la fonction
d'autocorrélation, elle peut se calculer en utilisant la
transformée de Fourier inverse
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(62) |
A une constante
près, l'énergie du signal peut se
calculer aussi bien dans le domaine temporel que dans le domaine
fréquenciel.
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