Conservation de l'énergie, théorème de Parseval

On définit l'énergie d'un signal comme l'intégrale du carré de son module

(57)

On peut appliquer le résultat sur la transformée de Fourier d'une convolution au cas où

(58)

Dans ce cas la sortie du filtre,

est appelée `` autocorrélation de

(59)

En posant

, on remarque que

s'écrit

(60)

Cette fonction d'autocorrélation est une fonction paire de

. On peut montrer, en utilisant l'inégalité de Schwarz, qu'elle présente un maximum à l'origine. Comme la transformée de Fourier de

vaut

, on a

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est la valeur à l'origine de la fonction d'autocorrélation, elle peut se calculer en utilisant la transformée de Fourier inverse

(62)

A une constante

près, l'énergie du signal peut se calculer aussi bien dans le domaine temporel que dans le domaine fréquenciel.