Soit
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(44) |
qui a pour transformée de Fourier
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(45) |
En supposant qu'il est possible de changer l'ordre des
intégrations
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(46) |
et en introduisant artificiellement
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(47) |
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(48) |
ou bien en effectuant le changement de variable 
On y reconnait les transformées de Fourier 
et 
des fonctions 
et
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(51) |
La transformée de Fourier d'une convolution de deux fonctions est un produit des transformées de Fourier de ces deux fonctions. Ce
résultat est un des résultats les plus importants en traitement du
signal aussi bien dans les aspects théoriques que dans les
applications.
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