Si le signal 
a effectivement été engendré par un bruit blanc
(ou plutôt une séquence i.i.d.)
stationnaire de variance 
filtré par un filtre récursif 
,
où
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(367) |
causal et stable, la
transformée en 
de sa fonction d'autocorrélation (sa densité
spectrale
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(368) |
vérifie
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(369) |
ou bien
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(370) |
Si on calcule la transformée en inverse de cette équation, en
remarquant que est la transformée en d'une séquence
causale et par conséquent que les échantillons obtenus à partir de
sont nuls pour les temps positifs, on obtient
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(371) |
et pour 
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(372) |
Les coefficients 
vérifient bien les équations de Yule-Walker;
comme la solution de ces équations est unique, le méthode qui en
découle permet de retrouver les coefficients du système à
condition que l'ordre du modèle soit au moins égal à celui du
système étudié. Il est cependant possible de donner une
justification de la méthode même lorsque l'ordre du modèle n'est
pas celui du système étudié.
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