où pi est le pôle en continu et zi est le pôle en discret
Vous pouvez observer sur la simulation suivante le lien entre position des pôles en continu et position des pôles en discret pour cette transformation.
On observe en particulier:
Remarques:
1. l'axe réel négatif
Un pôle réel négatif discret ne peut pas provenir, par échantillonnage, d'un pôle réel continu, stable ou non (voir la relation de transposition).
Par contre, un système synthétisé directement en discret peut posséder des pôles réels négatifs. Dans ce cas, il n'existe pas un système équivalent continu.
Un pôle situé sur l'axe réel négatif dans le plan de pôles en z ne peut provenir, par échantillonnage, que d'un système continu à pôles complexes conjugués que l'on a échantillonné avec une période d'échantillonnage multiple impair de la moitié de sa période propre:
Dans ce cas, le théorème de Shannon n'est pas respecté.
2. transformée inverse
La relation 
est
bijective seulement pour 
