Influence du nombre d'intégrateurs en boucle ouverte sur la précision en poursuite d'un système asservi par un régulateur de type RST

Soit une structure de régulation de type RST:

Supposons qu'il n'existe pas de perturbations dans le système et que la consigne est de type polynomial, de transformée en z :

où est un polynôme en , de degré q-1, dont 1 n'est pas racine.

Soit le nombre d'intégrateurs inclus en A et S:

Le tableau suivant donne les erreurs statiques entre une consigne de type polynomial et la sortie du système, en fonction du nombre d'intégrateurs en boucle directe :

Contrairement au cas d'une structure de régulation de type R/S, il ne suffit pas d'introduire en boucle ouverte le nombre d'intégrateurs nécessaire, pour obtenir une erreur statique nulle; il faut en plus que les polynômes du régulateur respectent la relation:

Démonstration

Attention !

Les résultats présentés dans ce tableau sont valables seulement si la limite du signal d'erreur entre la consigne et la sortie existe, c.a.d. si le système en boucle fermée est asymptotiquement stable. Il faut bien vérifier que les valeurs du gain en boucle ouverte et du nombre d'intégrateurs en boucle ouverte n'amènent pas le système en boucle fermée à l'instabilité

voir

• Influence du nombre d'intégrateurs en boucle ouverte sur la stabilité en boucle fermée

• Influence du gain en boucle ouverte sur la stabilité en boucle fermée