Influence du nombre d'intégrateurs en boucle ouverte sur la précision en poursuite d'un système

Soit un schéma classique de système en boucle fermée:

Supposons qu'il n'existe pas de perturbations dans le système et que la consigne est de type polynomial, de transformée en z :

où est un polynôme en de degré q-1, dont 1 n'est pas racine.

Soit le nombre d'intégrateurs en boucle ouverte:

Le tableau suivant donne les erreurs statiques entre une consigne de type polynomial et la sortie du système, en fonction du nombre d'intégrateurs en boucle ouverte :

Démonstration

Attention !

Les résultats présentés dans ce tableau sont valables seulement si la limite du signal d'erreur entre la consigne et la sortie existe, c.a.d. si le système en boucle fermée est asymptotiquement stable. Il faut bien vérifier que les valeurs du gain en boucle ouverte et du nombre d'intégrateurs en boucle ouverte n'amènent pas le système en boucle fermée à l'instabilité

voir

• Influence du nombre d'intégrateurs en boucle ouverte sur la stabilité en boucle fermée

• Influence du gain en boucle ouverte sur la stabilité en boucle fermée