Marges de module et de retard

Soit un système stable en boucle fermée.

• La marge de retard DR est le retard additionnel, que l'on a pu négliger dans la fonction de transfert, au delà duquel le système, en boucle fermée, deviendrait instable.On a:

  

  où w_cr est la pulsation pour laquelle le lieu de Nyquist coupe le cercle unité et DF la marge de phase à w_cr. Si le lieu de Nyquist coupe le cercle unité en plusieurs pulsations w_cri caractérisées par les marges de phase correspondantes DFi, la marge de retard du système est définie par :

  

  Avec une marge importante, le système est robuste aux variations de la fonction de transfert.
  Attention : cette marge ne donne pas d'indication pertinente si le système est à stabilité conditionnelle.

• La marge de module DM est définie comme le rayon du cercle centré en [-1, j0] et tangent au lieu de Nyquist. Elle correspond à l’idée qu’une marge de phase ne sert à rien si le transfert est très mal connu. On remplace donc le point critique par une "zone critique".
  Avec une marge importante, le système est robuste aux variations de la fonction de transfert.
  Attention : cette marge ne donne pas d'indication pertinente si le système est à stabilité conditionnelle.
  

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