Démonstration:

Soit la fonction de transfert en boucle ouverte

.

Le polynôme caractéristique en boucle fermée est:

Une première condition imposée par le critère de Routh (Détermination de la stabilité à partir de la fonction de transfert d'un système continu: le critère algébrique de Routh) est que tous les coefficients du polynôme caractéristique existent, c.a.d. qu'ils ne sont pas nuls.

Or, lorsque , cette condition n'est plus remplie et le système en boucle fermée est sûrement instable.

Pour , la stabilité du système peut être appréciée avec le critère de Routh.