Réponse impulsionnelle à partir de la représentation d'état
La représentation d'état des systèmes continus linéaires stationnaires se présente sous la forme:
où r, n et p sont les dimensions des vecteurs u, x et y respectivement; t est la variable temps continue et D est une matrice nulle pour les systèmes physiques.
On peut appliquer la propriété de dérivation de la Transformée de Laplace, avec des conditions initiales nulles:
donc:
La réponse impulsionnelle d'un système continu est la
réponse temporelle avec comme entrée u(t) la distribution de Dirac d(t), c'est à dire 
,
(Voir Tables de Laplace) . Alors
la fonction Y(p) est:
et la réponse impulsionnelle:
