Loi de probabilités couramment utilisées
La loi de Bernouilli
prend la valeur 
avec la probabilité 
et la valeur 
avec la probabilité 
. Comme toute variable aléatoire
discrète, elle ne possède pas de densité de probabilité, il faut
avoir recours à la distribution de Dirac
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Loi uniforme
prend des valeurs uniquement dans l'intervalle 
. Sa
densité de probabilité est nulle en dehors de cet intervalle et
y vaut
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,
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Loi normale ou gaussienne
Sa densité de probabilité est
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. Elle a
ses points d'inflexion en 
et 
.
Cette loi présente trois caractéristiques importantes :
Elle
permet des développements mathématiques efficaces, en particulier
en ce qui concerne les variables aléatoires indépendantes parce
qu'elle s'exprime comme l'exponentielle d'une forme quadratique
(ceci sera précisé lorsque nous présenterons l'analyse des couples de variables
aléatoires.
Toute l'information est donnée
directement par les paramètres 
et 
qui caractérisent
respectivement la valeur moyenne et la dispersion autour de cette
valeur moyenne.
Enfin, c'est la loi qu'on obtient naturellement en
additionnant un grand nombre de variables aléatoires
indépendantes; elle représente bien un grand nombre de phénomènes
physiques aléatoires comme le bruit de fond, les erreurs entâchant
les mesures, etc...
Loi de Poisson
C'est la loi qu'on obtient en comptant des évènements aléatoires indépendants: arrivée d'une particule sur un capteur, décompte des appels sur un central téléphonique, comptage de voitures sur une route, etc.. C'est la loi centrale des études sur les files d'attente dans les réseaux de communication. Elle dépend d'un paramètre
qui caractérise le débit moyen du flux. La
probabilité d'observer 
événements pendant une durée 
est
donnée par
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et 
, où on prend 
.
de la loi de Poisson