La probabilité que 
appartienne à l'intervalle 
est
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(14) |
et si 
est différentiable,
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(15) |
, densité de probabilité de la variable aléatoire
est ainsi la dérivée de la fonction de répartition .
Figure:
Exemple de densité de probabilité, la loi de Cauchy:
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C'est
une fonction non négative mais ce n'est pas une probabilité, elle
n'est pas nécessairement inférieure à 
. (Dans de nombreux
ouvrages, on conserve la notation 
, plus cohérente, qui
tient compte des éventuelles discontinuités de la fonction de
répartition. On peut estimer la densité de probabilité en
construisant un histogramme pour lequel le pas d'échantillonnage
de l'axe des réels est infiniment petit et le nombre d'expériences
infiniment grand. Dans l'exemple de la figure 5,
le nombre d'échantillons
est de 2000, ensuite 20 000 et enfin 200 000.
Figure 5:
Convergence de l'histogramme vers la densité de probabilité
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