Lorsqu'un observateur réalise une expérience ou effectue une
mesure, il ne peut pas, en général, prédire avec une précision
parfaite le résultat de cette mesure. (Si ce résultat était
parfaitement prédictible, la mesure ne présenterait pas
d'utilité ...) Il y a donc une fluctuation possible des résultats.
Parmi les exemples les plus simples d'expériences aux résultats
non prévisibles, il y a les jeux de hasard: tirer à pile ou face,
lancer un dé, etc ... On est aussi amené à observer des phénomènes
imparfaitement prédictibles et présentant des résultats fluctuants
lorsqu'on réalise un sondage sur une population, ou bien lorsqu'on
effectue une mesure en physique.
Pour caractériser le mieux possible les fluctuations du résultat
d'une expérience, il est nécessaire de disposer d'un formalisme
mathématique permettant de préciser le mieux possible la
connaissance qu'on peut déduire du résultat des expériences. Le
premier objectif du calcul des probabilités est de donner cet
outil mathématique.
Une des utilisation importantes du calcul des probabilités est la
prédiction aussi précise que possibles de phénomènes malgré les
incertitudes qui les caractérisent. C'est fondamental dans
différents domaines comme la météorologie, l'analyse des cours de
bourses, etc...On cherche souvent à établir ou à vérifier une
corrélation entre différents phénomènes : les fluctuations des uns
sont-ils reliés aux variations des autres ?
Dans un grand nombre d'activités, le résultat d'une action ou d'un
choix n'est pas parfaitement prévisible. Une mauvaise décision
peut avoir des conséquences graves. Il faut donc évaluer le
risque pris en fonction de ce choix. Par exemple, il est nécessaire d'estimer le
pourcentage de pièces défectueuses dans une chaîne de production
pour établir le coût d'un produit. Un assureur établira le montant
de ses primes en fonction du risque qu'a l'assuré d'avoir un
accident. Il est nécessaire de caractériser l'efficacité d'un
nouveau médicament même si ses effets sont très variables d'un patient à l'autre.
Dans tous ces domaines, le calcul des
probabiltés est indispensable.
De plus, le calcul des probabilités est un outil absolument
fondamental et incontournable dans l'analyse des phénomènes
physiques. D'après les expériences réalisées par les physiciens à
partir du début du vingtième siècle, il est impossible de prévoir
parfaitement le résultat d'une expérience élémentaire quelle
qu'elle soit : si par exemple une particule élémentaire peut
parcourir deux chemins différents, on peut donner la probabilité
qu'elle a de parcourir l'un ou l'autre chemin mais on ne peut
jamais prédire le chemin qu'elle va prendre dans la prochaine
expérience. Le calcul des probabilités est ainsi un des outils de base
de la mécanique quantique.
De même, la théorie darwinienne de l'évolution fait l'hypothèse
que les modifications génétiques apparaissant lors de la
conception d'un nouvel être vivant sont aléatoires. La sélection
naturelle ne conservant de ces modifications que celles qui
induisent un comportement plus efficace de leur bénéficiaire. Les
échanges entre cellules et plus particulièrement entre neurones
sont aussi des phénomènes aléatoires. Le calcul des probabilités
est ainsi un outil fondamental dans l'analyse des phénomènes
biologiques les plus complexes, comme le fonctionnement du système
nerveux central.
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