Quand on estime une valeur, par exemple la moyenne d'une variable
aléatoire à partir du résultat de 
expériences différentes, on
calcule une nouvelle variable aléatoire sous la forme
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(65) |
Nous supposerons que 
est une variable aléatoire centrée et que
tous les 
suivent la même loi de probabilité. Pour étudier la
variance de 
, nous utiliserons la fonction caractéristique:
la variable
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a pour fonction caractéristique
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(67) |
qu'on peut écrire en utilisant les logarithmes
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(68) |
Nous supposons que est une variable aléatoire centrée. Le
premier terme du développement en série de Taylor donne
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(69) |
et la variance de 
est 
. Comme est obtenue
en divisant 
par la variance de vaut
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(70) |
La relation entre les écarts-type est
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(71) |
C'est une quantité qui tend vers 
lorsque
:
l'incertitude sur le résultat décroit avec le nombre
d'expériences. Il faut cependant remarquer que cette décroissance
est très lente: pour améliorer la précision d'un facteur dix, il
faut multiplier le nombre d'expériences par cent.
Figure 17:
Evolution de la moyenne de réalisations de deux
variables aléatoires, et 
, en fonction de
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