Transposition d'une fonction de transfert continue en fonction de transfert discrète par conservation de la réponse indicielle

Lorsqu'un système continu est précédé par un bloqueur d'ordre zéro et que sa sortie et l'entrée du bloqueur sont échantillonnées, la règle de transformation continu-discret de sa fonction de transfert est la suivante:

Démonstration

La forme de la fonction de transfert échantillonnée

alors, la fonction de transfert échantillonnée par conservation de la réponse indicielle sera:

Remarques:

• Dans le cas où le système continu ne possède pas de retard pur
  • l'ordre du système est conservé

  • il y a n pôles qui peuvent être calculés à partir des pôles du système continu p_i par

  • quel que soit le nombre de zéros du système continu, la fonction de transfert échantillonnée possède n-1 zéros s'il n'existe pas de retard fractionnaire et n zéros si le retard fractionnaire n'est pas nul.

  • le gain statique est conservé

• Dans le cas où le système continu possède un retard pur, r pôles à l'origine vont s'ajouter au dénominateur de la fonction de transfert échantillonnée. Lorsque le retard fractionnaire n'est pas nul, il y a un ajout d'un pôle à l'origine et d'un zéro. L'ordre du système va augmenter avec la valeur du retard pur multiple de la période d'échantillonnage