Transposition d'une fonction de transfert continue en fonction de transfert discrète par conservation de la réponse impulsionnelle

Pour calculer la fonction de transfert discrète d'un système continu dont la sortie est échantillonnée et dont l'entrée est échantillonnée, on peut utiliser la transformée en z:

Des tables des transformées en z sont disponibles pour faciliter les calculs.

La forme de la fonction de transfert échantillonnée

Si la fonction de transfert du système continu possédant un retard pur est


alors, la fonction de transfert échantillonnée par conservation de la réponse impulsionnelle sera:



Remarques:

• Dans le cas où le système continu ne possède pas de retard pur
  • l'ordre du système est conservé

  • il y a n pôles qui peuvent être calculés à partir des pôles du système continu p_i par

  • quel que soit le nombre de zéros en continu, le nombre de zéros en discret est n-1 (ou n), selon la valeur initiale nulle(ou non-nulle) de la réponse impulsionnelle.

  • le gain statique n'est pas conservé

• Dans le cas où le système continu possède un retard pur, r pôles à l'origine vont s'ajouter au dénominateur de la fonction de transfert échantillonné. Il y a également un ajout de zéros si le retard fractionnaire est non-nul. L'ordre du système va augmenter avec la valeur du retard pur multiple de la période d'échantillonnage