Transposition d'une fonction de transfert continue en fonction de transfert discrète par l'approximation trapézoïdale (dite aussi bilinéaire ou méthode de Tustin)

L'équivalent discret d'une fonction de transfert continue peut être calculé en remplaçant dans la fonction de transfert du système p par l'expression approchée en z:

Si la fonction de transfert du système continu est donnée sous sa forme standard pôles/zéros:

les termes de type se transforment en

Un pôle/zéro continu en 2/Te n'engendre pas un pôle/zéro en discret.

La fonction de transfert discrète sera:

où

• n(m) est le nombre de pôles(zéros) du système continu et

• n1(m1) est le nombre de pôles(zéros) différents de 2/Te du système continu

Remarques

Dans le cas où la fonction de transfert en p ne possède pas de pôles/zéros en 2/Te

• le nombre des pôles de la fonction de transfert discrète est égal au nombre de pôles de la fonction de transfert continue. Les pôles de la fonction de transfert discrète peuvent être obtenus directement à partir des pôles du système continu par la relation:

• l'ordre du système est conservé

• le nombre de zéros est égal au nombre de pôles. Il y a n-m zéros en -1 et m zéros qui peuvent être obtenus directement à partir des zéros du système continu par la relation:

• le gain statique est conservé: