Démonstration

Soit le signal analogique .

Après l'échantillonnage, avec une période Te, on obtient:

Dans le domaine fréquentiel, le spectre du signal échantillonné est périodique avec la période

Après le filtrage de basses fréquences par une fonction porte, lorsque le théorème de Shannon est respecté, on retrouve bien dans le spectre du signal reconstruit Yr(f), le spectre du signal originel Y(f), au coefficient Fe près: