Démonstration
Soit un schéma de régulation en boucle fermée.
La fonction de transfert entre la commande et la consigne est
Si le procédé possède un zéro instable
et
s'il est compensé par le régulateur
,
le transfert entre l'action et la consigne devient
et donc la commande diverge.
Le transfert entre la sortie et la consigne
reste stable même si le zéro instable est compensé.
Ainsi, un zéro instable compensé peut entraîner la divergence du signal de commande. La compensation d'un zéro très proche du cercle unité, donc mal amorti, entraîne une commande proche de l'instabilité, avec un regime transitoire long.