Démonstration
L'entrée est le signal
, c.à.d. une suite d'impulsions décalées dans le temps de multiples
de la période d'échantillonnage Te, et d'amplitudes égales
aux valeurs uk de l'entrée discrète.En utilisant la propriété de linéarité des systèmes on peut calculer le signal y(t) par superposition des signaux yk correspondants aux réponses aux termes du développement de u(t).
En conséquence, la réponse
,
h(t) étant la réponse impulsionnelle du système continu,
de fonction de transfert H(p).
La réponse globale s'obtient par la sommation des termes yk(t):
