Démonstration

La réponse temporelle d'un système échantillonné précédé par un BOZ est une somme pondérée des réponses indicielles du système continu, décalées dans le temps de multiples de la période d'échantillonnage Te.

Alors, pour s'assurer de la continuité de la réponse temporelle en échantillonné, il faut que la valeur initiale de la réponse indicielle en continu soit nulle.

En appliquant le théorème de la valeur initiale on déduit:

,

donc condition remplie par tout système strictement causal.