Influence de la présence d'intégrateurs sur le diagramme de Nyquist

Soit un système de fonction de transfert :

et

Pour des pulsations faibles, :

le module en 0 de la réponse harmonique est égal au gain statique du système s'il ne possède pas d'intégrateurs et tend vers l'infini si le nombre d'intégrateurs n'est pas nul.



la phase en 0 diminue avec le nombre d'intégrateurs du système :

Sur le diagramme de Nyquist, le comportement asymptotique aux basses fréquences peut être étudié si on développe la réponse harmonique du système en série Taylor :

Le comportement asymptotique pour , est donné par :

Cas particuliers 

• le système possède 1 intégrateur,

  

  ce qui représente une droite parallèle à l'axe imaginaire (voir courbe rouge sur la figure)

• le système possède 2 intégrateurs,

  

  ce qui représente une parabole centrée sur l'axe réel (voir courbe verte sur la figure).