Constante de temps pour un système du premier ordre

Définition

Pour un système du premier ordre caractérisé par l'équation différentielle entre la sortie y(t) et l'entrée u(t):


T est la constante de temps du système; si u(t) est un échelon, on trouve pour la sortie:





Il est facile de se rendre compte que la constante de temps du système caractérise la rapidité du régime transitoire. Elle peut se mettre en évidence graphiquement sur la réponse indicielle de deux façons :

1) C'est la tangente de l'angle que fait l'axe des ordonnées avec la tangente à l'origine; notons qu'en pratique, la méthode de la tangente n'est pas précise.

2) C'est le temps au bout duquel la réponse du système a atteint la fraction 1-1/e (63%) de sa valeur finale; il peut être approximé par T_r/3 où T_r est le temps de réponse du système à 5%.

En boucle fermé à retour unitaire où K est le gain statique du système.