Réponse à une rampe à partir de la représentation d'état
La représentation d'état des systèmes continus linéaires stationnaires se présente sous la forme:
où r, n et p sont les dimensions des vecteurs u, x et y respectivement; t est la variable temps continue et D est une matrice nulle pour les systèmes physiques.
On peut appliquer la propriété de dérivation de la Transformée de Laplace, avec des conditions initiales nulles:
donc:
La réponse à une rampe d'un système continu est
la réponse temporelle avec comme entrée u(t) une
rampe, c'est à dire
,
(Voir Tables de Laplace). Alors la fonction
Y(p) est:
et la réponse à une rampe:
