Lien entre le diagramme de Black et la fonction de transfert

Soit la fonction de transfert:

où p_i, z _i sont les pôles et les zéros réels (simples ou multiples) et les autres termes ont pour racines des pôles et des zéros complexes conjugués.

Pour l'étude du diagramme de Black, on doit diviser entre fréquences hautes et basses.

Diagramme de Black pour les basses fréquences

Le nombre d'intégrateurs et le gain déterminent le diagramme de Black aux basses fréquences.

• Voir: Influence de la présence d'intégrateurs sur le diagramme de Black

Diagramme de Black pour les hautes fréquences

Le nombre de pôles et de zéros déterminent la phase et le module.

La valeur du module pour les hautes fréquences est:

La valeur de la phase est égale à:

où n⁺ et m⁺ représentent le nombre de pôles / zéros dits "stables", c'est à dire à partie réelle négative ou nulle, et n^- et m^- représentent le nombre de pôles / zéros dits " instables", c'est à dire à partie réelle strictement positive.

Dans le cas où tous les pôles et les zéros sont à partie réelle négative ou nulle, n^- = 0, m^- = 0, n⁺ = n et m⁺ = m, donc:

Démonstration