Dans cette partie comme dans la précédente consacrée aux semiconducteurs et aux diodes, il est présenté une introduction au fonctionnement du transistor bipolaire. Le modèle de Ebers et Moll permet de comprendre le fonctionnement de ce composant et nous l'utiliserons en exercices et en laboratoire dans le mode continu.

Table des matières

1.1. Introduction
1.2. Définitions
1.3. Commentaire
1.4. Hypothèse
1.5. Description :Transistor au repos

1.1. Introduction

Le transistor bipolaire est l'un des dispositifs à semiconducteur les plus utilisés à l'heure actuelle dans les rôles d'amplificateur et d'interrupteur. C'est un élément composé de deux jonctions pn; aussi son étude nécessite-t-elle la connaissance préalable du chapitre SPN traitant de la jonction.

1.2. Définitions

Le transistor bipolaire (Bipolar Junction Transistor) est un dispositif à semiconducteur présentant trois couches à dopages alternés npn ou pnp (voir fig. 1).

Figure 1: structures et symboles des transistors bipolaires

La couche médiane est appelée base. Leur géométrie et leur nombre volumique en impuretés distinguent les deux couches externes: émetteur et collecteur. Par extension, on appelle également base, émetteur et collecteur les trois électrodes qui donnent accès aux trois couches correspondantes.

Les deux jonctions qui apparaissent dans le transistor sont désignées par le nom des deux régions entre lesquelles elles assurent la transition; on trouve, par conséquent, la jonction base-émetteur (BE) également dénommée jonction de commande et la jonction base-collecteur (BC). Dans les symboles de la figure 1, la flèche désigne la jonction de commande.

1.3. Commentaire

Dans les paragraphes et sections qui suivent, on étudie le comportement du transistor npn laissant au lecteur le soin d'élargir ses connaissances au cas du transistor pnp.

1.4. Hypothèse

Le principe de superposition s'applique aux charges injectées par la jonction BE et aux charges injectées par la jonction BC. On peut donc étudier séparément l'effet de chaque jonction.

1.5. Description: transistor au repos

La figure 2 montre les barrières de potentiel énergétique pour les électrons et pour les trous. Au repos, elles sont telles que ni les électrons de l'émetteur, ni les électrons du collecteur, ni les trous de la base ne peuvent les franchir.

Figure 2: transistor au repos

2.1. Description: Mode F
2.2. Description: Mode de fonctionnement R

2.1. Description: mode F

Le mode F (Forward: progressif) est un mode particulier de fonctionnement du transistor dans lequel la tension de la jonction BC est maintenue à zéro. A la figure 3 on a représenté les barrières de potentiel pour les électrons et les trous dans le transistor en mode F.

Figure 3: fonctionnement du transistor en mode F

Dans le cas d'une polarisation inverse de la jonction BE, ni les électrons de l'émetteur, ni les trous de la base ne peuvent franchir la barrière de potentiel existant entre base et émetteur. Aucun courant ne circule dans le transistor.

Si la jonction BE est polarisée en sens direct, la barrière de potentiel de la jonction BE est diminuée. Les électrons de l'émetteur diffusent dans la base; comme celle-ci est courte, ces électrons sont rapidement happés par le puits de potentiel que représente le collecteur. Le flux d'électrons allant de l'émetteur au collecteur en transitant par la base se traduit par un courant I_F, qui n'est rien d'autre que le courant de la jonction BE et qui répond à l'expression:

     (1)

Les trous injectés de la base dans l'émetteur sont responsables du courant I_BF et obéissent également à la loi de la jonction. On peut ainsi écrire:

     (2)

Définition

Le rapport b_F entre le courant de collecteur et le courant de base est constant; on l'appelle gain de courant en mode F :

     (3)

Propriétés

Les deux courants, I_F et I_BF qui traversent la jonction BE sont indépendants du comportement de la jonction BC.

Dans une modélisation du transistor, on traduit l'équation (1) en disant que le courant de collecteur du transistor, en mode F, est commandé par la tension base-émetteur. On peut également affirmer que le courant de collecteur du transistor, en mode F, est commandé par le courant de base selon la relation:

     (4)

Ces deux propriétés apparaissent dans les caractéristiques de transfert en mode F de la figure 4.

Figure 4: caractéristiques de transfert en mode F

La caractéristique d'entrée du transistor en mode F est donnée par la relation (2) et représentée à la figure 5.

Figure 5: entrée en mode F

Commentaires
Lors de la fabrication des transistors on met tout en oeuvre pour que le courant de base en mode F soit le plus faible possible. En particulier, l'émetteur est dopé beaucoup plus fortement que la base pour que les électrons injectés dans la base soient plus nombreux que les trous injectés dans l'émetteur. D'autre part, on réalise des bases aussi étroites que possible de telle sorte que, pendant leur transit, les électrons n'aient que peu de chances de s'y recombiner. Le gain de courant en mode F atteint des valeurs se situant entre 100 et 1000 pour des transistors de petite puissance (< 1W).

2.2. Description: mode de fonctionnement R

Tout comme le mode F, le mode R (Reverse: inverse) désigne un fonctionnement particulier du transistor. En mode R, c'est la tension de la jonction BE que l'on maintient nulle. Les barrières de potentiel pour les électrons et pour les trous prennent alors les allures décrites à la figure 6.

Les phénomènes sont identiques à ceux qui se produisent en mode F: en polarisation inverse de la jonction BC, aucun courant ne circule alors qu'en polarisation directe, les électrons du collecteur sont injectés dans la base, la traversent, et les trous de la base sont injectés dans le collecteur.

Si la jonction BC est polarisée en sens direct, sa barrière de potentiel est diminuée. Les électrons du collecteur diffusent dans la base et sont happés par le puits de potentiel que représente alors l'émetteur. Le flux d'électrons allant du collecteur à l'émetteur en transitant par la base se traduit par un courant I_R, qui n'est rien d'autre que le courant d'électrons de la jonction BC et qui répond à l'expression:

     (5)

Figure 6: fonctionnement du transistor en mode R

Les trous injectés de la base dans le collecteur sont responsables du courant I_BR et obéissent également à la loi de la jonction. On peut ainsi écrire:

     (6)

Définition

Le rapport b_R entre le courant de collecteur et le courant de base est constant; on l'appelle gain de courant en mode R :

     (7)

Propriétés

Les deux courants, I_R et I_BR qui traversent la jonction BC sont indépendants du comportement de la jonction BE.

Dans une modélisation du transistor, on traduit l'équation (5) en disant que le courant d'émetteur du transistor, en mode R, est commandé par la tension base-collecteur. On peut également affirmer que le courant d'émetteur du transistor, en mode R, est commandé par le courant de base selon la relation

     (8)

Ces deux propriétés apparaissent dans les caractéristiques de transfert en mode R de la figure 7.

Figure 7: caractéristiques de transfert en mode R

La caractéristique d'entrée du transistor en mode R est donnée par la relation (6) et représentée à la figure 8.

Figure 8: entrée en mode R

Commentaire

Il est intéressant de remarquer que les caractéristiques de transfert qui expriment la relation entre le courant commandé et la tension de commande [relations (1) et (5)] ont la même forme. Ceci s'explique par le fait que, pour une tension donnée. l'injection d'électrons dans la base ne dépend que de la concentration des impuretés dans la base.

Le gain de courant inverse b_R, du fait de la technologie, est plus petit que le gain de courant b_F; dans un transistor discret de petite puissance il peut être compris entre 1 et 10 alors qu'il devient beaucoup plus petit que l'unité dans les transistors intégrés.

3.1. Description
3.2. Mode F
3.3. Mode R
3.4. Model de Ebers et Moll

3.1. Description

Le modèle de Ebers et Moll (modèle EM) du transistor résulte de la superposition des modes F et R, superposition autorisée en vertu de l'hypothèse 1.4

3.2. Mode F

Le courant I_F dépend uniquement de U_BE (ou de I_BF). Le couple de grandeurs (U_BE, I_BF), caractéristique de la diode D_E, rend compte du comportement de la jonction BE (fig. 9).

Figure 9: mode F

3.3. Mode R

Le courant I_R dépend uniquement de U_BC (ou de I_BR). Le couple de grandeurs (U_BC, I_BR), caractéristique de la diode DC, rend compte du comportement de la jonction BC (fig. 10).

Figure 10: mode R

3.4. Modèle de Ebers et Moll

Comme le modèle de Ebers et Moll résulte de la superposition des modes F er R, le transistor peut être représenté par une source de courant, placée entre collecteur et émetteur, dont une composante est commandée par la jonction BE et l'autre par la jonction BC; le comportement des deux jonctions est simulé par les diodes D_E et D_C placées entre base et émetteur, respectivement entre base et collecteur (voir fig. 11).

Figure 11: modèle de Ebers et Moll

Le modèle de Ebers et Moll est entièrement décrit par trois paramètres qui sont: le courant inverse de saturation du transistor, I_s, le gain de courant en mode F, b_F et le gain de courant en mode R, b_R.

4.1. Introduction
4.2. Définition
4.3. Description: le blocage
4.4. Description: le fonctionnement normal direct
4.5. Commentaire
4.6. Description: le fonctionnement normal inverse
4.7. Description: saturation
4.8. Exemple

4.1. Introduction

Les divers cas de fonctionnement du transistor dépendent uniquement des valeurs des tensions aux jonctions BE et BC. Si l'on considère l'état passant et l'état bloqué de chaque jonction, on dénombre quatre cas de fonctionnement possibles (fig. 12). La présente section décrit chacun des cas après en avoir donné une définition. Cette définition sert également de critère pour définir le fonctionnement du transistor.

4.2. Définitions

Le transistor est bloqué lorsque ses deux jonctions sont en polarisation inverse (voir fig. 12).

Le transistor est en fonctionnement normal direct lorsque la jonction de commande BE est en polarisation directe et que la jonction BC est en polarisation inverse (voir fig. 12).

Le transistor est en fonctionnement normal inverse lorsque la jonction de commande BE est en polarisation inverse et que la jonction BC est en polarisation directe (voir fig. 12).

Le transistor est saturé lorsque ses deux jonctions sont en polarisation directe (voir fig. 12).

Figure 12: fonctionnements

4.3. Description: le blocage

Aucun courant ne circule dans un transistor bloqué puisque ses deux jonctions sont polarisées en sens inverse. Le transistor se comporte comme un circuit ouvert de telle sorte que le collecteur est isolé de l'émetteur.

4.4. Description: le fonctionnement normal direct

Les barrières de potentiel du transistor en fonctionnement normal direct sont représentées à la figure 12. La jonction BE détermine le débit des électrons. La jonction BC, polarisée en sens inverse, n'influence d'aucune manière le débit des électrons. On peut donc dire que, dans ce cas de fonctionnement, le courant de collecteur est indépendant de la tension U_BC ( £ 0) et que les seules grandeurs à prendre en considération sont celles qui apparaissent dans les expressions (1), (2) et (3). Le modèle du transistor se ramène au modèle EM en mode F (fig. 9).

4.5. Commentaire

Comme le gain de courant b_F est très grand, en général, il est loisible de négliger I_B vis-à-vis de I_C ou de I_E en fonctionnement normal direct. On admet l'égalité entre le courant de collecteur et le courant d'émetteur.

     (9)

4.6. Description: fonctionnement normal inverse

La jonction BC détermine l'injection des électrons dans la base puis dans l'émetteur, indépendamment de la jonction BE. Les électrons de l'émetteur ne peuvent franchir la barrière de potentiel qui a pour siège la jonction BE; il n'y aura par conséquent aucune influence de la tension U_BE sur le débit des électrons. On a représenté les barrières de potentiel du fonctionnement normal inverse à la figure 12. Dans ce cas de fonctionnement, le courant d'émetteur est indépendant de la tension U_BE ( £ 0) et les seules grandeurs qui entrent en jeu sont celles qui apparaissent dans les relations (5), (6) et (7). Le modèle du transistor se ramène au modèle EM en mode R (fig. 10)

4.7. Description: saturation

En saturation, les deux jonctions du transistor conduisent: c'est donc le modèle EM complet qu'il faut utiliser pour décrire ce cas de fonctionnement.

Il est intéressant de remarquer que le courant qui circule du collecteur à l'émetteur est inférieur au courant qui circulerait si seule l'une ou l'autre jonction était polarisée en sens direct sous même tension.

4.8. Exemple

Le modèle EM permet de représenter les caractéristiques de sortie I_C = f(U_CE) d'un transistor lorsqu'on prend comme paramètre la tension U_BE. Pour U_BE constant, le courant IF est constant. Dès que U_CE < U_BE, la jonction BC se polarise en sens direct, le transistor entre en saturation et un courant I_R (1 + 1/b _R) se soustrait au courant de collecteur I_F.

Figure 13: caractéristique de transfert et caractéristique de sortie

A la figure 13, on a représenté la caractéristique de transfert I_F = f(U_BE) et des caractéristiques de sortie pour différentes valeurs de U_BE. En fonctionnement normal direct, on remarque le comportement du transistor en source de courant commandée.

5.1. Introduction
5.2. Assertion
5.3. Propriété
5.4. Définition
5.5 Modèle

5.1. Introduction

La longueur de la base est déterminée par les frontières des zones de déplétion des jonctions BE et BC. La largeur de ces zones de déplétion dépend de la tension appliquée à la jonction. Il en résulte que la longueur de la base dépend de la tension appliquée aux deux jonctions adjacentes. Cet effet de modulation de la longueur de la base par les tensions U_BE et U_BC a une influence sur le courant de collecteur et est connu sous le nom d'effet Early (Early est la personne qui, la première, a décrit le phénomène).

Plus précisément, on appelle effet Early la modulation de la longueur de la base par la tension U_BC et effet Late (Late: "tard", par opposition à Early qui signifie "tôt"... le tout avec un brin d'humour!) la modulation de la longueur de la base par la tension U_BC.

5.2. Assertion

On peut démontrer que le courant de diffusion dû aux électrons injectés de l'émetteur dans la base est proportionnel au gradient de leur nombre volumique. A la frontière de la zone de déplétion de la jonction BC, ce nombre volumique est toujours pratiquement nul étant donné que les électrons y sont happés par le puits de potentiel que représente le collecteur ( voir figure 14).

Figure 14: modulation de la largeur de la base

On constate, d'après la figure 14, qu'une augmentation de la tension U_CB rétrécit la base, augmentant ainsi le gradient du nombre volumique des électrons. Par conséquent, il en découlera une augmentation du courant de collecteur.

 5.3. Propriété

La théorie et la pratique montrent que, dans un transistor en fonctionnement normal direct, les caractéristiques de sortie peuvent, en première approximation, être assimilées à des droites qui concourent toutes vers un même point U_CB = -U_A situé sur l'axe des abscisses I_C = 0 (voir figure 15).

Figure 15: effet Early

5.4. Définitions

La tension U_A est appelée tension Early.
Le même raisonnement qui a été fait en mode normal direct peut être fait en mode normal inverse. On rend compte de la modulation de la longueur de la base par la tension U_B appelée tension Late.

5.5. Modèle

En mode normal direct et en tenant compte des effets Early et Late, le courant de collecteur peut s'écrire:

     (10)

Tout se passe, en fait, comme si le courant inverse de saturation avait pour expression:

     (11)

6.1. Introduction
6.2. Définition
6.3. Assertion
6.4. Modèle
6.5 Commentaire
6.6. Conclusions

6.1. Introduction

Dans la plupart de ses applications en électronique analogique, le transistor travaille en fonctionnement normal direct et en régime d'accroissements autour d'un point de repos. Le but de la présente section est de donner un modèle linéaire simplifié du transistor, à partir du modèle EM, pour résoudre les problèmes de petits accroissements.

6.2. Définition

Le point de repos est défini par l'ensemble des grandeurs électriques caractérisant le transistor en l'absence des signaux à amplifier. On affecte ces grandeurs de l'indice 0: I_C0 U_BE0 etc. Les accroissements sont les variations de ces grandeurs électriques par rapport au point de repos. On les désigne par la lettre D : D I_C, D U_BE etc.

6.3. Assertion

Le travail en régime d'accroissements permet de linéariser les caractéristiques du transistor autour du point de repos: les accroissements sont assez petits pour que les caractéristiques puissent être assimilées à leur tangente au point de repos. On obtient ainsi des relations linéaires entre les accroissements et partant, un modèle simplifié du transistor.

6.4. Modèle

Soir un point de repos déterminé par le couple de grandeurs (I_C0, U_BE0). Le modèle du transistor en fonctionnement normal direct peut être linéarisé lorsqu'on considère des accroissements. En particulier la relation entre les accroissements de courant commandé et les accroissements de la tension de commande devient:

     (12)

où

     (13)

est la conductance de transfert du transistor.

On peut rappeler que la relation entre les accroissements du courant commandé et les accroissements du courant de commande reste linéaire:

     (14)

La conductance qui, dans le cas des accroissements, remplace la diode entre base et émetteur a pour expression:

     (15)

Le modèle qui rend compte de ces différents points est représenté à la figure 16.

Figure 16: modèles pour accroissements

6.5. Commentaire

La conductance g_ce qui, à la figure 16, est en parallèle avec la source de courant rend compte de l'effet Early. Elle a pour expression:

      (16)

La capacité C_TC est la capacité de transition de la jonction base-collecteur (voir SPN.4). Elle permet de rendre compte des effets dynamiques qui ont pour siège la jonction BC, polarisée en sens inverse.

6.6. Conclusions

Les régimes de petits accroissements permettent de linéariser le modèle EM et conduisent à des calculs de circuits simplifiés. Il faut cependant être conscient du fait que, pour linéariser les caractéristiques, les accroissements de tension D U_BE doivent être très inférieurs à U_T, ce qui entraîne une validité du modèle pour des accroissements de la tension de commande de quelques mV seulement.

7.1. Rappel sur les caractéristiques des transistors bipolaires
7.2. L'inverseur à transistor bipolaire:description qualitative
7.3. L'inverseur à transistor: calculs graphiques

Ce paragraphe a pour ambition de montrer le fonctionnement de l'inverseur à transistor bipolaire. Qu'est ce qu'un inverseur ? Dans le domaine des signaux numériques, l'information est représentée par des "0" et des "1". Un état logique 0 est obtenu par une tension avoisinant le 0 Volt, alors qu'un état logique 1 est obtenu par une tension avoisinant le niveau de l'alimentation des circuits, soit souvent 5 Volts. "Inverser le signal numérique" signifie produire un 0 si on dispose d'un 1, et réciproquement.

L'inverseur à transistor bipolaire constitue un montage-type du transistor bipolaire, simple et utile à connaître.

7.1. Rappel sur les caractéristiques des transistors bipolaires

Dans le montage dit "à émetteur commun", le transistor apparaît comme un quadripôle dont deux des connexions sont branchées à l'émetteur du transistor bipolaire :

Les caractéristiques d'entrée, de sortie et de transfert se schématisent - en émetteur commun - de la manière suivante :

Il convient encore de rappeler que le gain en courant continu ß=I_C/I_B n'est pas une constante comme schématisé au-dessus, mais une fonction de la température et du courant de collecteur I_C.

 7.2. L'inverseur à transistor bipolaire: description qualitative

Le montage de base est le suivant :

7.3. L'inverseur à transistor, calculs graphiques

Pour calculer graphiquement le montage à transistor bipolaire, il convient de considérer deux dipôles connectés ensembles. Le premier dipôle est non-linéaire et est constitué par le transistor en émetteur commun :

Sa caractéristique de sortie est la suivante :

Le second dipôle est la source de tension alimentant le transistor. Il est représenté par une source de Thévenin :

La caractéristique de la source de Thévenin est bien connue, mais gagne cependant à être représentée :

Le montage complet fait donc intervenir l'association des deux dipôles précédents.

Le calcul graphique consiste à superposer les caractéristiques et rechercher le point de fonctionnement du système constitué part les deux dipôles.